OpenAI의 차세대 주요 모델인 아스트라(Astra)의 내부 버전이 수학과 이론 컴퓨터 과학 분야에서 10가지 중요한 진전을 이뤄냈습니다. 최소 10년, 길게는 수십 년간 해결되지 않았던 난제들에 대해 아스트라가 새로운 해법을 제시한 것입니다. 이 발견은 고차원 기하학, 양자 복잡도, 격자 암호 등 폭넓은 영역을 아우르며, AI가 복잡한 학술 연구에서 인간 과학자의 강력한 협력자가 될 수 있음을 시사합니다.
아스트라는 약 2,000달러 상당의 토큰 비용(Sol API 요금 기준)으로 이 해법들을 찾아냈습니다. 주요 성과로는 비-소픽 군(non-sofic group)의 존재 증명, 코네스 강성 추측(Connes rigidity conjecture)의 반증, 영구 행렬(permanent matrix) 계산의 산술 공식 하한 n⁴/log n 등이 있습니다. 또한, 구 포장(sphere packing) 및 이진·구면 코드(binary and spherical codes)의 경계를 개선하고, 최근접 벡터 문제(nearest vector problem)의 다항식 배수 근사 난해성(polynomial-factor approximation hardness)과 에르하르트 부피 추측(Ehrhart volume conjecture)을 해결했으며, 에르되시(Erdős) 문제 146, 180, 183에도 답을 내놓았습니다. OpenAI는 인간이 아스트라가 생성한 논증을 바탕으로 논문을 준비하고, 모델이 각 논증을 Lean 인증서로 형식화하는 과정을 거쳤다고 설명했습니다.
이번 성과는 AI가 단순히 기존 지식을 조합하는 것을 넘어, 새로운 수학적 발상을 도출할 수 있음을 보여줍니다. 특히, 오랫동안 풀리지 않던 난제들을 해결했다는 점에서 AI의 추론(inference) 능력과 문제 해결 역량이 크게 발전했음을 알 수 있습니다. OpenAI는 이러한 AI 시스템의 등장이 과학자와 수학자의 발견을 가속화할 잠재력을 가지고 있으며, 이를 위해 10만 명의 학술 연구자에게 최고 수준의 챗GPT(ChatGPT) 모델을 무료로 제공하는 등 폭넓은 접근성을 강조하고 있습니다.
다만, OpenAI는 AI가 전적으로 생성한 증명을 인간 저작으로 표시하지 않고, AI의 기여를 정직하게 귀속해야 한다는 입장을 밝혔습니다. 이는 AI가 연구 과정에 깊이 관여할 때 발생하는 저작권 및 기여 인정 문제에 대한 중요한 논의를 촉발합니다. 수학 공동체는 이 결과를 검토하고 새로운 연구로 발전시키는 역할을 해야 할 것입니다. 이번 아스트라의 성과는 AI가 과학적 발견의 새로운 시대를 열 수 있다는 기대를 높이는 동시에, AI와 인간의 협업 방식, 그리고 연구 윤리에 대한 심도 깊은 고민을 요구하고 있습니다.