인공지능(AI) 에이전트가 23년 동안 풀리지 않던 기하학 난제인 '정사각형 채우기 문제(Square Packing Problem)'에서 새로운 하한선(lower bound)을 제시하며 주목받고 있습니다. 이 연구는 11개의 단위 정사각형(unit square)을 겹치지 않게 담을 수 있는 가장 작은 정사각형의 한 변 길이가 3.81 이상이어야 함을 컴퓨터 지원 증명으로 밝혀냈습니다. 이는 2003년 이후 처음으로 이 문제의 최소 미해결 사례에 대한 개선을 이룬 것입니다.
이번 연구는 Joshua Levy가 개발한 '에이전트 연구 프레임워크(Agentic Research Framework)'를 통해 이루어졌습니다. 이 프레임워크는 Opus 5, Fable 5.1, Codex 5.6과 같은 AI 에이전트들을 활용하여 논문 작성부터 증명 과정까지 전반적인 연구를 수행했습니다. 특히, 1,121개의 가중치 점과 181개의 방향을 활용한 컴퓨터 지원 증명은 약 330줄의 파이썬(Python) 코드로 1분 만에 검증될 수 있을 만큼 효율적입니다. 이 프레임워크는 n=11 외에도 n=12, 17, 19 등 다른 단위 정사각형 개수에 대한 하한선도 개선했으며, 현재까지 22개의 새로운 결과를 등록했습니다.
이러한 성과는 AI가 복잡한 수학적 추론과 증명 과정에 전략적으로 개입하여 인간 연구자의 한계를 뛰어넘을 수 있음을 시사합니다. '정사각형 채우기 문제'는 n개의 단위 정사각형을 담을 수 있는 최소 정사각형의 한 변 길이 s(n)을 찾는 문제로, n=10까지는 s(n) 값이 알려져 있지만, n=11은 가장 작은 미해결 사례였습니다. 이번 연구는 AI 에이전트가 단순 반복 작업을 넘어, 창의적이고 전략적인 문제 해결 능력을 발휘하여 과학적 발견을 가속화할 수 있는 잠재력을 보여주며, 다른 수학적 또는 기술적 난제 해결에도 적용될 수 있을 것으로 기대됩니다.