많은 동적 과정이 구형 표면에서 전개되지만, 기존 과학 머신러닝(scientific machine learning) 아키텍처는 대부분 유클리드(Euclidean) 공간을 기반으로 설계되어 왔습니다. 이러한 유클리드 기반 아키텍처를 위도-경도 격자(lat-lon grid)에 적용할 경우, 고위도에서 왜곡이 발생하거나 구형 지오데식 거리(geodesic distance)가 부정확하게 표현되는 등 여러 문제가 발생했습니다. 최근 연구들은 이러한 한계를 극복하기 위해 구형 컨볼루션(spherical convolution)이나 구형 푸리에 신경망 연산자(Spherical Fourier Neural Operators, SFNOs)와 같은 구형 기본 요소(primitives)를 활용하는 방향으로 나아가고 있습니다.
이러한 흐름 속에서 틸 뮤저(Till Muser)와 연구진은 'Dandelion'이라는 새로운 구형 신경망 편미분 방정식(PDE) 솔버를 제안했습니다. Dandelion은 기존 'Flower'라는 워프(warp) 기반 PDE 솔버의 구형 버전으로, 접평면 변위(tangent-plane displacement)를 예측하고 대원(great circle)을 따라 특징(feature)을 전달하는 방식으로 작동합니다. 특히, 계층적 풀링(hierarchical pooling)을 구형 고조파(spherical-harmonic) 영역에서 구현하여 U-Net과 유사한 구조를 가지며, 공간 혼합(spatial mixing)은 구형 좌표 변경(warps)을 통해서만 이루어지고 컨볼루션(convolution)은 사용되지 않는 것이 특징입니다.
연구팀은 Dandelion의 성능을 검증하기 위해 갈레프스키 제트(Galewsky jet), 구형 리만 충격파(spherical Riemann shocks), 헬드-수아레즈 건조 대기 수송(Held-Suarez dry atmospheric transport) 등 도전적인 구형 PDE 데이터셋으로 구성된 새로운 벤치마크 스위트를 공개했습니다. Dandelion은 이 모든 데이터셋에서 최고 또는 두 번째로 우수한 성능을 보였으며, 특히 해상도(resolution)가 높아질수록 기존 비-워프(non-warp) 기반 모델과의 성능 격차가 더욱 벌어졌습니다. 이는 행성 역학, 기후 모델링, 해양학 등 구형 표면에서 발생하는 복잡한 물리 현상을 더욱 정확하고 효율적으로 시뮬레이션할 수 있는 가능성을 제시하며, 과학 연구 및 예측 분야에 중요한 진전을 가져올 것으로 예상됩니다.