인기 자동화 게임 팩토리오(Factorio)의 'Space Age' 확장팩은 모든 아이템에 일반, 고급, 희귀, 특급, 전설의 5가지 품질 등급을 도입하며 공장 설계의 새로운 난제를 제시했습니다. 고품질 아이템은 생산성이나 속도 등 다양한 보너스를 제공하지만, 이를 얻기 위한 '품질 모듈'과 '재활용기'를 활용한 순환 공정은 기존의 공장 계획 도구로는 계산하기 매우 복잡했습니다. 최근 공개된 연구는 이러한 복잡한 순환 공정을 전이 행렬과 선형 방정식을 이용해 모델링함으로써, 장기적인 평균 생산량과 필요한 설비 처리량을 정확하게 예측하는 방법을 제시했습니다.
이 연구의 핵심은 개별 아이템이 순환한 횟수 대신, 현재 품질 등급별 처리량을 추적하는 데 있습니다. 이를 통해 무한히 반복될 수 있는 공정을 동적 평형 상태의 선형 방정식(Ax=b) 문제로 전환하여 해결합니다. 예를 들어, 소행성 재처리 과정은 3가지 종류와 5가지 품질을 결합한 15차원 모델로 계산되며, 특정 조건에서는 신규 투입량의 약 1.4%에 달하는 전설 등급 소행성 수율을 얻을 수 있습니다. 또한, 생산성 보너스 +300% 조건에서는 일반 제품을 자원 손실 없이 전설 제품으로 전환하는 것도 가능함을 보여줍니다. 이 계산을 수행하는 웹 도구 'factoqual'이 공개되어, TypeScript와 유리수 연산을 통해 반복 근사가 아닌 정확한 해를 제공합니다.
이러한 분석은 팩토리오와 같은 공장 자동화 게임에서 직관이나 경험에 의존하던 플레이 방식에 과학적인 접근법을 제시합니다. 품질 모듈과 재활용기를 조합한 '업사이클링' 전략은 더 많은 재료를 소비하더라도 원하는 고품질 제품을 안정적으로 얻는 데 필수적입니다. 이 모델은 '도박'(재활용 없이 고품질을 노리는 방식), '세척'(재활용만 반복하는 순환), '업사이클링'(제작과 재활용을 결합하는 방식), 그리고 '우주 카지노'(소행성 재처리 순환) 등 다양한 시나리오에 적용되어 각 방식의 수율과 효율성을 정량적으로 비교할 수 있게 합니다. 이는 게임 플레이어들이 자원 낭비를 줄이고, 최적의 공장 레이아웃과 모듈 구성을 계획하는 데 결정적인 도움을 줄 것입니다.