수학자 알렉스 크리체프스키(Alex Kritchevsky)가 로그(logarithm)를 바라보는 신선한 시각을 제시했습니다. 그는 일반적으로 특정 밑(base)을 가지는 로그 함수를 '밑 없는 로그(baseless logarithm)'라는 추상적인 개념으로 분리하여, 마치 단위가 없는 물리량처럼 다루자고 제안합니다. 이 새로운 관점은 로그의 본질적인 의미를 더 명확하게 이해하고, 복잡한 로그 연산을 단위 변환이나 벡터 연산처럼 직관적으로 해석할 수 있도록 돕습니다.
크리체프스키는 일반적인 밑이 있는 로그 \[\log_b (x)\]를 밑 없는 로그 \[\log x\]의 비율로 표현할 수 있다고 설명합니다. 즉, \[\log_b (x) = \frac{\log x}{\log b}\]와 같이 나타내는 것입니다. 여기서 \[\log x\]는 그 자체로는 숫자가 아닌 추상적인 '객체'로 간주됩니다. 예를 들어, \[\log 2\]를 '비트(bits)'라는 단위로 생각하면, \[\log N\]을 비트로 표현하는 것은 \[\log N = \frac{\log N}{\log 2} \log 2 = \log_2 (N) \text{ bits}\]와 같이 단위 변환을 하는 것과 같다는 설명입니다. 이는 마치 킬로미터를 미터로 바꾸는 것과 유사하게, 로그의 밑 변환 공식을 단위 변환의 관점에서 이해할 수 있게 합니다.
더 나아가, 그는 밑 없는 로그를 벡터 공간의 '점(point)'과 '변위(displacement)' 개념에 비유합니다. 벡터에서 두 점의 차이가 변위 벡터를 만들듯, 밑 없는 로그 \[\log N\]은 특정 기준점(밑)에 대한 '점'이며, 두 밑 없는 로그의 비율은 기준점의 영향을 상쇄하여 실제 수치인 '변위'를 나타낸다는 것입니다. 즉, \[\log_M N = \log N / \log M\]은 두 점 사이의 상대적인 '곱셈적 거리'를 의미합니다. 이러한 해석은 로그가 단순히 숫자를 다루는 도구가 아니라, 곱셈적 관계를 나타내는 추상적인 '곱셈 벡터'와 유사하게 작동한다는 깊은 통찰을 제공합니다. 이 관점은 수학적 개념들 사이의 숨겨진 연결성을 발견하고, 로그의 다양한 응용 분야에서 새로운 해석의 가능성을 열어줄 수 있습니다.